BMW X3 G01 bollo auto e permuta auto.. lo devo pagare??

Buonasera a tutti, sono in procinto di ritirare la mia x3 msport..
Devo dare indietro come permuta la mia X1, il cui bollo scadeva il 30 aprile. Il termine ultimo di pagamento è domani ovvero il 31 maggio.
Sul foglio di avviso che mi è arrivato a casa dalla regione Toscana, c'è scritto che in caso di vendita entro il 31 maggio niente è dovuto, e che sarà il nuovo acquirente a pagare.
Oggi sono andato in concessionaria per dare indietro la mia così almeno non dovevo pagare il bollo sulla vecchia, ma il concessionario mi ha detto che sono obbligato a pagarlo, poiché loro per fare la sospensione del bollo dovevano farlo entro la scadenza del 30 aprile.
Secondo voi è vero? Mi tocca pagare il bollo sull'auto che dò in permuta?
Grazie mille!